Розв'яжіть f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Розкласти на множники

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 36 до -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} за додатного значення ±. Додайте -6 до 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Розділіть -6+2\sqrt{3} на -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{3} від -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Розділіть -6-2\sqrt{3} на -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1-\frac{\sqrt{3}}{3} на x_{1} та 1+\frac{\sqrt{3}}{3} на x_{2}.

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

Обчислити

$$-3x^{2}+6x-2$$