Розв'яжіть f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -36 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на -5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1296 до -40.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1256.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -36, дорівнює 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 36 до 2\sqrt{314}.

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

Розділіть 36+2\sqrt{314} на -4.

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{314} від 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

Розділіть 36-2\sqrt{314} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -9-\frac{\sqrt{314}}{2} на x_{1} та -9+\frac{\sqrt{314}}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

Обчислити

$$-2x^{2}-36x-5$$