Розв'яжіть f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 100 до 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 108.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} за додатного значення ±. Додайте 10 до 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

Розділіть 10+6\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 6\sqrt{3} від 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

Розділіть 10-6\sqrt{3} на -4.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{-5-3\sqrt{3}}{2} на x_{1} та \frac{-5+3\sqrt{3}}{2} на x_{2}.

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

Обчислити

$$1-10x-2x^{2}$$