Розв'яжіть f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1 до 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

Розділіть -1+\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

Розділіть -1-\sqrt{41} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{1-\sqrt{41}}{4} на x_{1} та \frac{1+\sqrt{41}}{4} на x_{2}.

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

Обчислити

$$5+x-2x^{2}$$