Розв'яжіть f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 8 до квадрата.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 64 до 32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 96.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -8 до 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Розділіть -8+4\sqrt{6} на -4.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{6} від -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

Розділіть -8-4\sqrt{6} на -4.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 2-\sqrt{6} на x_{1} та 2+\sqrt{6} на x_{2}.

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

Обчислити

$$4+8x-2x^{2}$$