Розв'яжіть f(x)=-2x^2+5x+6

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+5x+6=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 25 до 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-4}$$

Розділіть -5+\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-4}$$

Розділіть -5-\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{5-\sqrt{73}}{4} на x_{1} та \frac{5+\sqrt{73}}{4} на x_{2}.

$$-2x^{2}+5x+6=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+5}{4}\right)$$

Обчислити

$$6+5x-2x^{2}$$