Розв'яжіть f(x)=-2x^2+3x+8

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 3 x + 8$$

Розкласти на множники

$$-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+3x+8=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 9 до 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{-4}$$

Розділіть -3+\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{73}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{73}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{73} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{-4}$$

Розділіть -3-\sqrt{73} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+3}{4}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{3-\sqrt{73}}{4} на x_{1} та \frac{3+\sqrt{73}}{4} на x_{2}.

$$-2x^{2}+3x+8=-2\left(x-\frac{3-\sqrt{73}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+3}{4}\right)$$

Обчислити

$$8+3x-2x^{2}$$