Розв'яжіть f(x)=-16x^2+14x+10

$$f ( x ) = - 16 x ^ { 2 } + 14 x + 10$$

Розкласти на множники

$$-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+14x+10=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Піднесіть 14 до квадрата.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-16\right)\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте -4 на -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+64\times 10}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 64 на 10.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+640}}{2\left(-16\right)}$$

Додайте 196 до 640.

$$x=\frac{-14±\sqrt{836}}{2\left(-16\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 836.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{2\left(-16\right)}$$

Помножте 2 на -16.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} за додатного значення ±. Додайте -14 до 2\sqrt{209}.

$$x=\frac{2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Розділіть -14+2\sqrt{209} на -32.

$$x=\frac{7-\sqrt{209}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-14±2\sqrt{209}}{-32} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{209} від -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{209}-14}{-32}$$

Розділіть -14-2\sqrt{209} на -32.

$$x=\frac{\sqrt{209}+7}{16}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7-\sqrt{209}}{16} на x_{1} та \frac{7+\sqrt{209}}{16} на x_{2}.

$$-16x^{2}+14x+10=-16\left(x-\frac{7-\sqrt{209}}{16}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}+7}{16}\right)$$

Обчислити

$$10+14x-16x^{2}$$