Розв'яжіть f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

Розкласти на множники

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Піднесіть 1375 до квадрата.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Помножте -4 на -125.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

Помножте 500 на -1500.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

Додайте 1890625 до -750000.

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1140625.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

Помножте 2 на -125.

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} за додатного значення ±. Додайте -1375 до 125\sqrt{73}.

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Розділіть -1375+125\sqrt{73} на -250.

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} за від’ємного значення ±. Відніміть 125\sqrt{73} від -1375.

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

Розділіть -1375-125\sqrt{73} на -250.

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{11-\sqrt{73}}{2} на x_{1} та \frac{11+\sqrt{73}}{2} на x_{2}.

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

Обчислити

$$-125x^{2}+1375x-1500$$