Розв'яжіть f(x)=-1/x+2+1

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { x + 2 } + 1$$

Обчислити

$$\frac{x+1}{x+2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x+2}{x+2}.

$$-\frac{1}{x+2}+\frac{x+2}{x+2}$$

Оскільки -\frac{1}{x+2} та \frac{x+2}{x+2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-1+x+2}{x+2}$$

Зведіть подібні члени у виразі -1+x+2.

$$\frac{1+x}{x+2}$$

Диференціювати за x

$$\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 1 на \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{x+2}+\frac{x+2}{x+2})$$

Оскільки -\frac{1}{x+2} та \frac{x+2}{x+2} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1+x+2}{x+2})$$

Зведіть подібні члени у виразі -1+x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x}{x+2})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{1}x^{0}+2x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-\left(x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Видаліть зайві дужки.

$$\frac{x^{1}+2x^{0}-x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(2-1\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Відніміть 1 від 1 і 1 від 2.

$$\frac{x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$