Розв'яжіть f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Розкласти на множники

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{4} за дужки.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Розглянемо -x^{3}+11x^{2}-24x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Розглянемо -x^{2}+11x-24. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді -x^{2}+ax+bx-24. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 11.

$$a=8 b=3$$

Перепишіть -x^{2}+11x-24 як \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Винесіть за дужки -x в першій і 3 у другій групі.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Обчислити

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$