Розв'яжіть f(x)=tan1/x

$$f ( x ) = \tan \frac { 1 } { x }$$

Диференціювати за x

$$-\frac{1}{\left(x\cos(\frac{1}{x})\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}\left(-1\right)x^{-1-1}$$

Виконайте спрощення.

$$\left(-\frac{1}{x^{2}}\right)\left(\sec(\frac{1}{x})\right)^{2}$$

Обчислити

$$\tan(\frac{1}{x})$$