Розв'яжіть f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Обчислити

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Інтегруйте суму почленно.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Винесіть константу за дужки в кожному зі членів.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Оскільки \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int x^{3}\mathrm{d}x з \frac{x^{4}}{4}. Помножте 2 на \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Знайдіть Інтеграл 7 за допомогою таблиці загального інтеграли правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Диференціювати за a

$$-2a^{3}-7$$