Розв'яжіть f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Обчислити

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Покрокове розв’язання

Спочатку обчисліть невизначений інтеграл.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Починаючи з \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, замініть \int t^{3}\mathrm{d}t на \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної виразу, обчисленої для верхньої та нижньої меж інтегрування.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Виконайте спрощення.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Диференціювати за x

$$x^{3}$$