Розв'яжіть f(x)=x^3/x-2

$$f ( x ) = \frac { x ^ { 3 } } { x - 2 }$$

Диференціювати за x

$$2\times \left(\frac{x}{x-2}\right)^{2}\left(x-3\right)$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}x^{1-1}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{1}-2\right)\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{2}-2\times 3x^{2}-x^{3}x^{0}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3x^{1+2}-2\times 3x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{3x^{3}-6x^{2}-x^{3}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(3-1\right)x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Відніміть 1 від 3.

$$\frac{2x^{3}-6x^{2}}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Винесіть 2x^{2} за дужки.

$$\frac{2x^{2}\left(x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3x^{0}\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{x^{3}}{x-2}$$