Розв'яжіть f(x)=3x/1+x^3

$$f ( x ) = \frac { 3 x } { 1 + x ^ { 3 } }$$

Диференціювати за x

$$\frac{3\left(1-2x^{3}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+1)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{3}+1\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{3}\times 3x^{0}+3x^{0}-3x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3x^{3}+3x^{0}-3\times 3x^{1+2}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{3x^{3}+3x^{0}-9x^{3}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(3-9\right)x^{3}+3x^{0}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Відніміть 9 від 3.

$$\frac{-6x^{3}+3x^{0}}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Винесіть 3 за дужки.

$$\frac{3\left(-2x^{3}+x^{0}\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{3\left(-2x^{3}+1\right)}{\left(x^{3}+1\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{3x}{x^{3}+1}$$