Розв'яжіть f(x)=1/4x^4-x^3-x^2+4x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 4 } x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 x$$

Розкласти на множники

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть \frac{1}{4} за дужки.

$$\frac{x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x}{4}$$

Розглянемо x^{4}-4x^{3}-4x^{2}+16x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{3}-4x^{2}-4x+16\right)$$

Розглянемо x^{3}-4x^{2}-4x+16. x^{3}-4x^{2}-4x+16=\left(x^{3}-4x^{2}\right)+\left(-4x+16\right) групування та x^{2} у першому групі з першої та -4 в першу групу.

$$x^{2}\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Розглянемо x^{2}-4. Перепишіть x^{2}-4 як x^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{4}$$

Обчислити

$$\frac{x\left(x-4\right)\left(x^{2}-4\right)}{4}$$