Розв'яжіть f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+3x=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 3 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} за додатного значення ±. Додайте -3 до \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{17} від -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -\frac{3}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2x^{2}+3x=1$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{4}. Потім додайте \frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Відніміть \frac{3}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$