Розв'яжіть f(x)=-x^2/2x^2+1=

$$f ( x ) = \frac { - x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } + 1 } =$$

Диференціювати за x

$$-\frac{2x}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2})-\left(-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+1)\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}\times 2\times 2x^{2-1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(2x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{1}-2x^{1}-\left(-x^{2}\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{2\left(-2\right)x^{2+1}-2x^{1}-\left(-4x^{2+1}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{-4x^{3}-2x^{1}-\left(-4x^{3}\right)}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{3}-2x^{1}}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Відніміть -4 від -4.

$$\frac{-2x^{1}}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-2x}{\left(2x^{2}+1\right)^{2}}$$

Обчислити

$$-\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$$