Розв'яжіть f(t)=4t^2-12+4/t^2

$$f ( t ) = 4 t ^ { 2 } - 12 + \frac { 4 } { t ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$4t^{2}-12+\frac{4}{t^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 4t^{2}-12 на \frac{t^{2}}{t^{2}}.

$$\frac{\left(4t^{2}-12\right)t^{2}}{t^{2}}+\frac{4}{t^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(4t^{2}-12\right)t^{2}}{t^{2}} і \frac{4}{t^{2}} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{\left(4t^{2}-12\right)t^{2}+4}{t^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(4t^{2}-12\right)t^{2}+4.

$$\frac{4t^{4}-12t^{2}+4}{t^{2}}$$

Розкласти на множники

$$\frac{4\left(t^{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t^{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)}{t^{2}}$$