Розв'яжіть f(t)=126t-6t^2

$$f ( t ) = 126 t - 6 t ^ { 2 }$$

Розкласти на множники

$$6t\left(21-t\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть 6 за дужки.

$$6\left(21t-t^{2}\right)$$

Розглянемо 21t-t^{2}. Винесіть t за дужки.

$$t\left(21-t\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$6t\left(-t+21\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$-6t^{2}+126t=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$t=\frac{-126±\sqrt{126^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 126^{2}.

$$t=\frac{-126±126}{2\left(-6\right)}$$

Помножте 2 на -6.

$$t=\frac{-126±126}{-12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-126±126}{-12} за додатного значення ±. Додайте -126 до 126.

$$t=\frac{0}{-12}$$

Розділіть 0 на -12.

$$t=0$$

Тепер розв’яжіть рівняння t=\frac{-126±126}{-12} за від’ємного значення ±. Відніміть 126 від -126.

$$t=-\frac{252}{-12}$$

Розділіть -252 на -12.

$$t=21$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 0 на x_{1} та 21 на x_{2}.

$$-6t^{2}+126t=-6t\left(t-21\right)$$

Обчислити

$$6t\left(21-t\right)$$