Розв'яжіть f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Розкласти на множники

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$1,14 2,7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+14=15 2+7=9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 9.

$$a=2 b=7$$

Перепишіть x^{2}+9x+14 як \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x на першій та 7 в друге групу.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть 9 до квадрата.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Додайте 81 до -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -9 до 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-9±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x=-7$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -2 на x_{1} та -7 на x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$