Розв'яжіть f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Розкласти на множники

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді f^{2}+af+bf+64. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 16.

$$a=8 b=8$$

Перепишіть f^{2}+16f+64 як \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

f на першій та 8 в друге групу.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член f+8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Покрокові інструкції з використання квадрату двочлена

Цей тричлен має форму квадратного тричлена, можливо, помноженого на спільний множник. Квадратні тричлени можна розкласти на множники, якщо обчислити квадратні корені першого та останнього доданків.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Видобудьте квадратний корінь із наймолодшого члена: 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Квадратний тричлен – це піднесений до квадрата двочлен, який складається із суми або різниці квадратних коренів із першого та останнього доданків. Знак визначається за знаком середнього доданка в квадратному тричлені.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Піднесіть 16 до квадрата.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Помножте -4 на 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Додайте 256 до -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть -8 на x_{1} та -8 на x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Обчислити

$$\left(f+8\right)^{2}$$