Розв'яжіть f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

Знайдіть f

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змініть порядок членів.

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

Змінна f не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на f.

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

Змініть порядок членів.

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

Зведіть усі члени, що містять f.

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

Розділіть обидві сторони на \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Ділення на \sqrt{x^{2}+1}-x скасовує множення на \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

Розділіть x на \sqrt{x^{2}+1}-x.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

Змінна f не може дорівнювати 0.

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$