Розв'яжіть f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

Знайдіть f

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змініть порядок членів.

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

Змінна f не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на f.

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити fx^{-\frac{1}{2}} на 2x^{2}+1.

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до -\frac{1}{2}, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

Змініть порядок членів.

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

Зведіть усі члени, що містять f.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

Рівняння має стандартну форму.

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

Розділіть обидві сторони на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Ділення на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} скасовує множення на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

Розділіть x на 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

Змінна f не може дорівнювати 0.

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$