Розв'яжіть e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Знайдіть x

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{x-1}=2$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$