Розв'яжіть e^x+3=12

$$e ^ { x + 3 } = 12$$

Знайдіть x

$$x=\ln(12)-3\approx -0,51509335$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{x+3}=12$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{x+3})=\log(12)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+3\right)\log(e)=\log(12)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$x+3=\frac{\log(12)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{e}\left(12\right)$$

Відніміть 3 від обох сторін цього рівняння.

$$x=\ln(12)-3$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\ln(12)-3+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$