Розв'яжіть e^a-1=1/2

$$e ^ { a - 1 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Знайдіть a

$$a=1-\ln(2)\approx 0,306852819$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{a-1}=\frac{1}{2}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{a-1})=\log(\frac{1}{2})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(a-1\right)\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$a-1=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a-1=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$a=-\ln(2)-\left(-1\right)$$

Знайдіть a (complex solution)

$$a=1-\ln(2)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$