Розв'яжіть e^3x-1=10

$$e ^ { 3 x - 1 } = 10$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\log_{e} {(10)} + 1}{3} \approx 1,100861698$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{3x-1}=10$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{3x-1})=\log(10)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(3x-1\right)\log(e)=\log(10)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$3x-1=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{e}\left(10\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$3x=\ln(10)-\left(-1\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{\ln(10)+1}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(10)+1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$