Розв'яжіть e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1,133732461$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{3x}=30$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$3x\log(e)=\log(30)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$