Розв'яжіть e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{2x-1}=3$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$