Розв'яжіть e^-9x=72

$$e ^ { - 9 x } = 72$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{\ln(72)}{9}\approx -0,475185124$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{-9x}=72$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{-9x})=\log(72)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$-9x\log(e)=\log(72)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$-9x=\frac{\log(72)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-9x=\log_{e}\left(72\right)$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$x=\frac{\ln(72)}{-9}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{9}-\frac{\ln(72)}{9}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$