Розв'яжіть e^frac{x{4}}=205

$$e ^ { \frac { x } { 4 } } = 205$$

Знайдіть x

$$x=4\ln(205)\approx 21,292039917$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$e^{\frac{1}{4}x}=205$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(e^{\frac{1}{4}x})=\log(205)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\frac{1}{4}x\log(e)=\log(205)$$

Розділіть обидві сторони на \log(e).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(205)}{\log(e)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{e}\left(205\right)$$

Помножте обидві сторони на 4.

$$x=\frac{\ln(205)}{\frac{1}{4}}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=4\ln(205)+i\times 8\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$