Розв'яжіть d^2-4d-5

$$d ^ { 2 } - 4 d - 5$$

Розкласти на множники

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді d^{2}+ad+bd-5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-5 b=1$$

Перепишіть d^{2}-4d-5 як \left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right).

$$\left(d^{2}-5d\right)+\left(d-5\right)$$

Винесіть за дужки d в d^{2}-5d.

$$d\left(d-5\right)+d-5$$

Винесіть за дужки спільний член d-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$d^{2}-4d-5=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -5.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Додайте 16 до 20.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$d=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$d=\frac{4±6}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{4±6}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6.

$$d=\frac{10}{2}$$

Розділіть 10 на 2.

$$d=5$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{4±6}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від 4.

$$d=-\frac{2}{2}$$

Розділіть -2 на 2.

$$d=-1$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 5 на x_{1} та -1 на x_{2}.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$d^{2}-4d-5=\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$

Обчислити

$$\left(d-5\right)\left(d+1\right)$$