Розв'яжіть d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Знайдіть d

$$d=3$$

$$d=15$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб розв'язати рівняння, d^{2}-18d+45 використання формули d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(d+a\right)\left(d+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть d-15=0 та d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді d^{2}+ad+bd+45. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -18.

$$a=-15 b=-3$$

Перепишіть d^{2}-18d+45 як \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

d на першій та -3 в друге групу.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Винесіть за дужки спільний член d-15, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть d-15=0 та d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -18 замість b і 45 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Піднесіть -18 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Помножте -4 на 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Додайте 324 до -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Число, протилежне до -18, дорівнює 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{18±12}{2} за додатного значення ±. Додайте 18 до 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Розділіть 30 на 2.

$$d=15$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{18±12}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$d=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$d=15 d=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Відніміть 45 від обох сторін цього рівняння.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Якщо відняти 45 від самого себе, залишиться 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Поділіть -18 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -9. Потім додайте -9 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Додайте -45 до 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Розкладіть d^{2}-18d+81 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Виконайте спрощення.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$d=15 d=3$$