Розв'яжіть d^2-10d+5=0

$$d ^ { 2 } - 10 d + 5 = 0$$

Знайдіть d

$$d=2\sqrt{5}+5\approx 9,472135955$$

$$d=5-2\sqrt{5}\approx 0,527864045$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Помножте -4 на 5.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

Додайте 100 до -20.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 80.

$$d=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 4\sqrt{5}.

$$d=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

Розділіть 10+4\sqrt{5} на 2.

$$d=2\sqrt{5}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння d=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{5} від 10.

$$d=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

Розділіть 10-4\sqrt{5} на 2.

$$d=5-2\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-10d+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$d^{2}-10d+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$d^{2}-10d=-5$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$d^{2}-10d+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$d^{2}-10d+25=-5+25$$

Додайте -5 до 25.

$$d^{2}-10d+25=20$$

Розкладіть d^{2}-10d+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-5\right)^{2}=20$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(d-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Виконайте спрощення.

$$d-5=2\sqrt{5} d-5=-2\sqrt{5}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$d=2\sqrt{5}+5 d=5-2\sqrt{5}$$