Розв'яжіть c^2-c+3/2>0

$$c ^ { 2 } - c + \frac { 3 } { 2 } > 0$$

Знайти c

$$c\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-c+\frac{3}{2}=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а \frac{3}{2} – на c.

$$c=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{2}}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$c=\frac{1±\sqrt{-5}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Вираз c^{2}-c+\frac{3}{2} має один і той самий знак для всіх значень c. Щоб визначити знак, обчисліть значення виразу для c=0.

$$0^{2}-0+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Значення виразу c^{2}-c+\frac{3}{2} завжди додатне. Нерівність виконується для c\in \mathrm{R}.

$$c\in \mathrm{R}$$