Розв'яжіть c^2-25c+66

$$c ^ { 2 } - 25 c + 66$$

Розкласти на множники

$$\left(c-22\right)\left(c-3\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді c^{2}+ac+bc+66. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-25 ab=1\times 66=66$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 66.

$$-1,-66 -2,-33 -3,-22 -6,-11$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-66=-67 -2-33=-35 -3-22=-25 -6-11=-17$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -25.

$$a=-22 b=-3$$

Перепишіть c^{2}-25c+66 як \left(c^{2}-22c\right)+\left(-3c+66\right).

$$\left(c^{2}-22c\right)+\left(-3c+66\right)$$

c на першій та -3 в друге групу.

$$c\left(c-22\right)-3\left(c-22\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c-22, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c-22\right)\left(c-3\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$c^{2}-25c+66=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 66}}{2}$$

Піднесіть -25 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 66}}{2}$$

Помножте -4 на 66.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-264}}{2}$$

Додайте 625 до -264.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 361.

$$c=\frac{-\left(-25\right)±19}{2}$$

Число, протилежне до -25, дорівнює 25.

$$c=\frac{25±19}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{25±19}{2} за додатного значення ±. Додайте 25 до 19.

$$c=\frac{44}{2}$$

Розділіть 44 на 2.

$$c=22$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{25±19}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 19 від 25.

$$c=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$c=3$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 22 на x_{1} та 3 на x_{2}.

$$c^{2}-25c+66=\left(c-22\right)\left(c-3\right)$$

Обчислити

$$\left(c-22\right)\left(c-3\right)$$