Розв'яжіть c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Знайдіть c

$$c=3$$

$$c=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 9c з обох сторін.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Щоб розв'язати рівняння, c^{2}-9c+18 використання формули c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-6 b=-3$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(c+a\right)\left(c+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть c-6=0 та c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 9c з обох сторін.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді c^{2}+ac+bc+18. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-6 b=-3$$

Перепишіть c^{2}-9c+18 як \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

c на першій та -3 в друге групу.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член c-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть c-6=0 та c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 9c з обох сторін.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Помножте -4 на 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Додайте 81 до -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{9±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$c=6$$

Тепер розв’яжіть рівняння c=\frac{9±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2.

$$c=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$c=6 c=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 9c з обох сторін.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Відніміть 18 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$c^{2}-9c=-18$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Додайте -18 до \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть c^{2}-9c+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$c=6 c=3$$