Розв'яжіть b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

Розкласти на множники

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Щоб розкласти на множники вираз, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$b=1$$

За допомогою Ньютона, b-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть b^{4}-10b^{2}+9 на b-1, щоб отримати b^{3}+b^{2}-9b-9. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -9, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$b=-1$$

За допомогою Ньютона, b-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть b^{3}+b^{2}-9b-9 на b+1, щоб отримати b^{2}-9. Щоб розкласти на множники результат, розв’яжіть рівняння, у якому він дорівнює 0.

$$b^{2}-9=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а -9 – на c.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

Розв’яжіть рівняння b^{2}-9=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$b=-3 b=3$$

Переписати розкладений на множники вираз за допомогою отриманих коренів.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

Обчислити

$$b^{4}-10b^{2}+9$$