Розв'яжіть b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Знайдіть b

$$b=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Щоб вирішити рівняння, розкладіть b^{2}-4b+4 на множники за допомогою формули b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(b+a\right)\left(b+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть b-2=0.

$$b=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді b^{2}+ab+bb+4. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b є негативними. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишіть b^{2}-4b+4 як \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Винесіть за дужки b в першій і -2 у другій групі.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Перепишіть у вигляді квадрата двочлена.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Щоб знайти розв’язок рівняння, обчисліть b-2=0.

$$b=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Помножте -4 на 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Додайте 16 до -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$b=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Розкладіть b^{2}-4b+4 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$b-2=0 b-2=0$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$b=2 b=2$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$b=2$$