Розв'яжіть b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Знайдіть b

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -4 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Помножте -4 на 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Додайте 16 до -52.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Число, протилежне до -4, дорівнює 4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{4±6i}{2} за додатного значення ±. Додайте 4 до 6i.

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Розділіть 4+6i на 2.

$$b=2+3i$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{4±6i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6i від 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Розділіть 4-6i на 2.

$$b=2-3i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Відніміть 13 від обох сторін цього рівняння.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Якщо відняти 13 від самого себе, залишиться 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Поділіть -4 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -2. Потім додайте -2 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Піднесіть -2 до квадрата.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Додайте -13 до 4.

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Розкладіть b^{2}-4b+4 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Виконайте спрощення.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Додайте 2 до обох сторін цього рівняння.

$$b=2+3i b=2-3i$$