Розв'яжіть b^2+b-20=

$$b ^ { 2 } + b - 20 =$$

Розкласти на множники

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді b^{2}+pb+qb-20. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=1 pq=1\left(-20\right)=-20$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 1.

$$p=-4 q=5$$

Перепишіть b^{2}+b-20 як \left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right).

$$\left(b^{2}-4b\right)+\left(5b-20\right)$$

b на першій та 5 в друге групу.

$$b\left(b-4\right)+5\left(b-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+b-20=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -20.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Додайте 1 до 80.

$$b=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$b=\frac{-1±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±9}{2} за додатного значення ±. Додайте -1 до 9.

$$b=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2.

$$b=4$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-1±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від -1.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$b=-5$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4 на x_{1} та -5 на x_{2}.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$b^{2}+b-20=\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$

Обчислити

$$\left(b-4\right)\left(b+5\right)$$