Розв'яжіть b^2+3b-4

$$b ^ { 2 } + 3 b - 4$$

Розкласти на множники

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді b^{2}+pb+qb-4. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$p=-1 q=4$$

Перепишіть b^{2}+3b-4 як \left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right).

$$\left(b^{2}-b\right)+\left(4b-4\right)$$

b на першій та 4 в друге групу.

$$b\left(b-1\right)+4\left(b-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член b-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}+3b-4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Піднесіть 3 до квадрата.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -4.

$$b=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Додайте 9 до 16.

$$b=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$b=\frac{-3±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-3±5}{2} за додатного значення ±. Додайте -3 до 5.

$$b=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$b=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-3±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -3.

$$b=-\frac{8}{2}$$

Розділіть -8 на 2.

$$b=-4$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 1 на x_{1} та -4 на x_{2}.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

Спростіть усі вирази виду p-\left(-q\right) до виразів виду p+q.

$$b^{2}+3b-4=\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$

Обчислити

$$\left(b-1\right)\left(b+4\right)$$