Розв'яжіть b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Знайдіть b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}+2b=-20$$

Додайте 20 до обох сторін цього рівняння.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Якщо відняти -20 від самого себе, залишиться 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Відніміть -20 від 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 2 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Помножте -4 на 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Додайте 4 до -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Розділіть -2+2i\sqrt{19} на 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{19} від -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Розділіть -2-2i\sqrt{19} на 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Додайте -20 до 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Розкладіть b^{2}+2b+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Виконайте спрощення.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$