Розв'яжіть b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Знайдіть b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -12 замість b і 60 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Піднесіть -12 до квадрата.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Помножте -4 на 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Додайте 144 до -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Число, протилежне до -12, дорівнює 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} за додатного значення ±. Додайте 12 до 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Розділіть 12+4i\sqrt{6} на 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4i\sqrt{6} від 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Розділіть 12-4i\sqrt{6} на 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Відніміть 60 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$b^{2}-12b=-60$$

Поділіть -12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -6. Потім додайте -6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Додайте -60 до 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Розкладіть b^{2}-12b+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Виконайте спрощення.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Додайте 6 до обох сторін цього рівняння.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$