Розв'яжіть ax^2+4ax-12a

$$a x ^ { 2 } + 4 a x - 12 a$$

Розкласти на множники

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть a за дужки.

$$a\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Розглянемо x^{2}+4x-12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+px+qx-12. Щоб знайти p та q, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$p+q=4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Оскільки pq від'ємне, p і q мають протилежні ознаки. Оскільки значення p+q додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 4.

$$p=-2 q=6$$

Перепишіть x^{2}+4x-12 як \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 6 у другій групі.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Обчислити

$$a\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$