Розв'яжіть abx^2-5abx-24ab

$$a b x ^ { 2 } - 5 a b x - 24 a b$$

Розкласти на множники

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть ab за дужки.

$$ab\left(x^{2}-5x-24\right)$$

Розглянемо x^{2}-5x-24. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+px+qx-24. Щоб знайти p та q, настройте систему для вирішено.

$$p+q=-5 pq=1\left(-24\right)=-24$$

Оскільки pq від'ємне, p і q протилежному знаки. Оскільки значення p+q від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -5.

$$p=-8 q=3$$

Перепишіть x^{2}-5x-24 як \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

x на першій та 3 в друге групу.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-8, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Обчислити

$$ab\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$