Розв'яжіть a_{n}=10-2sqrt{2n}+1

$$a _ { n } = 10 - 2 \sqrt { 2 n } + 1$$

Знайдіть n

$$n=\frac{\left(11-a_{n}\right)^{2}}{8}$$

$$a_{n}\leq 11$$

Покрокове розв’язання ірраціональних рівнянь

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10-2\sqrt{2n}+1=a_{n}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$10-2\sqrt{2n}=a_{n}-1$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$-2\sqrt{2n}=a_{n}-1-10$$

Відніміть 10 від -1, щоб отримати -11.

$$-2\sqrt{2n}=a_{n}-11$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2\sqrt{2n}}{-2}=\frac{a_{n}-11}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$\sqrt{2n}=\frac{a_{n}-11}{-2}$$

Розділіть a_{n}-11 на -2.

$$\sqrt{2n}=\frac{11-a_{n}}{2}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$2n=\frac{\left(11-a_{n}\right)^{2}}{4}$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2n}{2}=\frac{\left(11-a_{n}\right)^{2}}{2\times 4}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$n=\frac{\left(11-a_{n}\right)^{2}}{2\times 4}$$

Розділіть \frac{\left(-a_{n}+11\right)^{2}}{4} на 2.

$$n=\frac{\left(11-a_{n}\right)^{2}}{8}$$

Знайдіть a_n

$$a_{n}=-2\sqrt{2n}+11$$

$$n\geq 0$$