Розв'яжіть a^6-6^6=

$$a ^ { 6 } - 6 ^ { 6 } =$$

Розкласти на множники

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)\left(a^{2}-6a+36\right)\left(a^{2}+6a+36\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть a^{6}-46656 як \left(a^{3}\right)^{2}-216^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{3}-216\right)\left(a^{3}+216\right)$$

Розглянемо a^{3}-216. Перепишіть a^{3}-216 як a^{3}-6^{3}. Різниця кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-6\right)\left(a^{2}+6a+36\right)$$

Розглянемо a^{3}+216. Перепишіть a^{3}+216 як a^{3}+6^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+6\right)\left(a^{2}-6a+36\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Ці многочлени не розкладаються на множники, бо не мають раціональних коренів: a^{2}-6a+36,a^{2}+6a+36.

$$\left(a-6\right)\left(a+6\right)\left(a^{2}-6a+36\right)\left(a^{2}+6a+36\right)$$

Обчислити

$$\left(a^{2}-36\right)\left(\left(a^{2}+36\right)^{2}-36a^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 6 у степені 6 і отримайте 46656.

$$a^{6}-46656$$